Als Familienvater Willie Tanner wurde er zum legendären Sidekick eines plüschigen Außerirdischen vom Planeten Melmac. Vier Staffeln lang spielte Max Wright die Rolle mit den markanten Sorgenfalten in der Kultserie „ALF“. Bereits zuvor wurde Wright bekannt dafür, dass er häufig verkniffene Charaktere porträtierte.
Nach dem Ende der Kultserie der 1980er Jahre war Max Wright in zahlreichen Gastrollen in Serien wie „Mord ist ihr Hobby“, „Wer ist hier der Boss?“, „Zurück in die Vergangenheit“ und schließlich auch in „Friends“ zu sehen. Dort spielte Wright in zwei Episoden der ersten Staffel den Besitzer des Cafés Central Perk. Seine letzte große TV-Rolle war um die Jahrtausendwende die als Boss der von Norm MacDonald gespielten Titelfigur in drei Staffeln von „Norm“. Im Alter von 75 Jahren verstarb Wright nach einem längeren Kampf gegen den Krebs.
