Grundkurs Mathematik

Begriffsdefinition:
Term „Term“ hört sich nach einem schwierigen Begriff an. Ist er aber nicht. Lassen Sie uns mit Herzen und Dreiecken rechnen! Die Zahl zwei ist ein Term, der Platzhalter ? ist ein Term, aber auch Verbindungen aus Platzhaltern und Rechenzeichen, wie x minus 3 oder ? mal (x – 3) und so weiter sind Terme. Allgemein bezeichnet man in der Mathematik als Terme Zahlzeichen, Zahlenvariable und sinnvolle Verbindungen aus solchen Elementen. Sind in einem Term Variable enthalten, muss angegeben werden, aus welcher Grundmenge die Belegung dieser Variablen gewählt werden darf. Durch die Belegung der Variablen mit Elementen aus dieser Grundmenge erhält der Term einen gewissen Wert. Zu beachten ist aber, dass nicht jede Belegungsmöglichkeit aus der Grundmenge einen Termwert liefern muss. So darf man zum Beispiel bei einem Bruch im Nenner nicht den Wert Null haben!
Bremsweg-Berechnung:
Wir wollen nun den Term-Begriff praktisch anwenden. Dazu berechnen wir den Bremsweg eines Autos. Der Bremsweg ist von der jeweiligen Geschwindigkeit des Fahrzeuges abhängig. Kennen Sie noch aus Ihrer Fahrschule die Faustregeln zur Berechnung des Bremsweges und des Reaktionsweges? Der Bremsweg eines Autos ist v für Geschwindigkeit geteilt durch zehn mal v geteilt durch zehn. Bei einer Geschwindigkeit von 50 Kilometer pro Stunde

beträgt er also 25 Meter. Bei v gleich 120 Kilometer pro Stunde ergibt sich ein Bremsweg von 144 Metern. Eine beachtliche Wegstrecke.
Aufstellen eines Terms:
Wie stellt man Terme für einen gegebenen Sachverhalt auf? Das lernen wir anhand eines praktischen Beispiels: Jährlich wird ein Wettkampf im Seilziehen ausgetragen. Es handelt sich dabei um acht bis zwanzig teilnehmende Teams. Da die Anzahl der Teams erst kurz vor Veranstaltungsbeginn bekannt ist, wäre es schön, wenn man einen Term hätte, der uns sofort die Anzahl der Züge ermitteln lässt, wenn jedes Team gegen jedes andere Team ziehen soll.
Termumformungen:
Terme, die durch algebraische Umformungen ineinander übergeführt werden können, heißen gleiche Terme. Die Umformungen laufen immer nach dem gleichen Muster ab. Hierzu ein Beispiel: Gegeben ist der Term T von x gleich 3 mal 6 minus 2 in Klammern minus 2 mal x plus 8 geteilt durch 2. Als erster Schritt werden die Klammern entfernt, hier mit 6 minus 2 ist 4. Danach werden alle Punktrechnungen durchgeführt. Und wir erhalten Term von x gleich 3 mal 4 ist 12 minus 2x plus 8 geteilt durch 2 gibt 4. Und jetzt können gleichnamige Teilterme zusammengefasst werden. Für 12 plus 4 ergibt sich 16 und minus 2x wird abgeschrieben. Der Term ist nun so weit wie möglich vereinfacht. (Text: ARD-alpha)